クラシック音楽をやっている方なら聞いたことがあるかもしれませんが、あまり知名度は高くない言葉だと思います。
他の楽器や度数での表現(フルート三度など)はなく、和声の用語として使われています。
百聞は一見に如かず。まずは譜例を見てみましょう。

上と下の音符はそれぞれ2つのホルンのパートだと考えて下さい。
ホルン1が上にある「ドレミ」を、ホルン2が下にある「ミソド」を演奏します。
ホルン5度は譜例の2つ目のソとレの響きのことで、2つのホルンパート間に現れる5度という意味です。
和声学では2つのパートが同じ方向に動いて5度を形成する並達(隠伏)5度が禁止されています。それは並達5度の響きが特に空虚に聴こえてしまうためです(空虚五度の記事も参照)。
ですが、このホルン5度だけは使ってもいいとされています。
かつてのホルンはものすごく長い管をぐるぐると巻いただけの簡単な作りだったので、唇を使って限られた音しか演奏することができませんでした。
例えば一番低い音がドのホルンでは下のような音が鳴ります。

これらの音だけではいわゆる3度や6度のハモリを作ることができないので、何とか作ろうとした結果、ホルン5度が生まれました。
ですからホルン2本でメロディーとハーモニーを作ろうとしてもその音列上にある音しか使えませんでした。
このページの一番最初にあった譜例の音は、上のパートが「8/9/10」で下のパートが「5/6/8」にありますね。
このホルン5度は、実際に聞いてみるととても綺麗な響きになるんですよ。
ドラクエ序曲の冒頭はホルンから始まっていますが、これもホルン5度が使われています。演奏動画を発見したので、よかったら見てみてください。
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