音符主体で音楽を勉強している人は、付点音符というのがあるのはよく知っていると思います。

これですね。点が付いているので、付点です。上の画像は四分音符に点が付いているので付点四分音符と呼ばれます。

この楽譜では付点八分音符が3つありますね。
付点音符は、(元の音符)+(半分の長さの音符)の長さになりますから、例えば付点四分音符なら四分音符+八分音符の長さになりますね。
つまり、元の音符の1.5倍の長さになります。
ただ、この世の中には存在さえマイナーですが「複付点音符」なるものがあります。僕が初めて出会ったのは小4の時、音楽の教科書に載っていた「とんび」という曲でした。

こいつです。点が2つ並んでいますよね。なので複付点です。
複付点音符は、(元の音符)+(半分の長さの音符)+(さらに半分の長さの音符)の長さになるので、複付点四分音符なら四分音符+八分音符+十六分音符の長さになります。
つまり、元の音符の1.75倍の長さになります。
この複付点音符は、楽譜の中に入っているだけでとても読みにくくなってしまうので、正直あまり使ってほしくない音符ですね。
点は3つでも4つでも付けられますが、そういう楽譜を書くと演奏されなくなるので、気をつけてくださいね。